Diluizione di soluzioni

Che cosa calcola l'equazione C1·V1 = C2·V2

L'equazione C1·V1 = C2·V2 descrive una diluizione semplice: un volume V1 di una soluzione a concentrazione C1 viene portato con solvente fino al volume finale V2, e la concentrazione scende a C2. La quantità di soluto non cambia, cambia solo il volume in cui è distribuita.

I quattro simboli significano:

• C1: concentrazione iniziale, della soluzione madre o del campione.
• V1: volume iniziale, l'aliquota che pipetti.
• C2: concentrazione finale desiderata od ottenuta.
• V2: volume finale totale, già comprensivo del diluente.

Nel laboratorio clinico, l'equazione serve a preparare standard e reagenti di lavoro, a diluire un campione che ha superato il limite di linearità del metodo e a verificare il fattore usato per correggere il risultato. Per le diluizioni in serie, in cui i fattori si moltiplicano, la calcolatrice scientifica aiuta con le potenze di 10.

Come calcolare la diluizione con questo strumento, passo dopo passo

Lo strumento calcola uno qualsiasi dei quattro termini a partire dagli altri tre. La procedura:

1. Nel campo Quale valore vuoi calcolare?, scegli il termine incognito: Concentrazione iniziale (C1), Volume iniziale (V1), Concentrazione finale (C2) o Volume finale (V2). L'opzione predefinita è V2.
2. Il campo scelto viene disattivato. Compila gli altri tre.
3. Il risultato compare non appena tre campi hanno un valore, con tre decimali.
4. Usa Copia risultato per riportare il valore nella registrazione, oppure Cancella per azzerare i campi (la scelta del termine viene mantenuta).

I campi non hanno un'unità fissa. Lo strumento accetta qualsiasi unità di concentrazione (mol/L, g/L, mg/dL, %) e di volume (L, mL, µL), purché C1 e C2 siano nella stessa unità, e così anche V1 e V2. Il risultato è espresso nell'unità che hai usato.

Se un divisore è zero, compare il messaggio "Valori non validi per calcolare" seguito dal termine; se il calcolo non dà un numero finito, "Risultato non valido (NaN o infinito)".

Formula della diluizione e le sue quattro forme

Lo strumento parte da C1 × V1 = C2 × V2 e isola il termine scelto. La tabella mostra l'espressione usata in ciascun caso.

Due grandezze derivate non compaiono sullo schermo, ma si ricavano dagli stessi dati:

• Fattore di diluizione = V2 ÷ V1 = C1 ÷ C2.
• Volume di diluente = V2 − V1.

Le unità di concentrazione e di volume seguono il Sistema Internazionale, descritto nella brochure del SI (BIPM): concentrazione in quantità di sostanza (mol/L) o concentrazione di massa (g/L). Per gli ioni monovalenti, come il sodio, i mEq/L equivalgono ai mmol/L, come nella calcolatrice del sodio corretto per la glicemia.

Esempio svolto: preparare 500 mL da una soluzione madre 10 volte più concentrata

Per preparare 500 mL di una soluzione di lavoro a concentrazione 1 partendo da una soluzione madre a concentrazione 10 (nella stessa unità), occorre pipettare 50 mL della soluzione madre.

1. Scegli Volume iniziale (V1) in "Quale valore vuoi calcolare?".
2. Compila C1 = 10, C2 = 1 e V2 = 500.
3. Lo strumento calcola V1 = (1 × 500) ÷ 10 = 50,000.
4. Volume di diluente, calcolato a parte: 500 − 50 = 450 mL.
5. Fattore di diluizione: 500 ÷ 50 = 10.

Il percorso inverso verifica il calcolo: con C1 = 10, V1 = 100 e C2 = 1, scegliendo V2, lo strumento restituisce 1.000,000, cioè 100 mL di soluzione madre portati a 1.000 mL.

In pratica, trasferisci il volume V1 in un matraccio tarato da V2 e porta a volume fino alla tacca, invece di aggiungere 450 mL misurati con un cilindro graduato. Così il volume finale è esatto anche quando i volumi non si sommano perfettamente.

Errori comuni, unità e checklist di verifica

Quasi tutti gli errori di diluizione derivano da unità miste o dal confondere il volume finale con il volume di diluente. Lo strumento non rileva né l'uno né l'altro.

• Unità uguali: C1 e C2 nella stessa unità (per esempio, entrambi in mg/dL); lo stesso per V1 e V2 (entrambi in mL). Mescolare mL e µL genera un errore di 1.000 volte.
• V2 è il volume totale: se vuoi 10 mL finali, V2 = 10, e non 10 più l'aliquota.
• Tipo di percentuale: % p/v, % v/v e % p/p non sono intercambiabili.
• Notazione del fattore: verifica se "1:10" nella tua procedura significa 1 parte su 10 parti totali oppure 1 parte più 10 di diluente; nella pratica compaiono entrambe le convenzioni.
• Segni: lo strumento non blocca i numeri negativi; controlla i dati inseriti.
• Campo disattivato: se contiene ancora un valore digitato in precedenza, lo strumento lo conta tra i tre compilati. Cancella prima di cambiare il termine calcolato.
• Correzione del risultato: quando diluisci un campione, moltiplica la lettura per il fattore di diluizione.

Il glucosio in mg/dL diviso per 18 dà i mmol/L, conversione usata nell'osmolalità sierica calcolata.

Quando C1·V1 = C2·V2 non si applica

L'equazione vale per una diluizione semplice, in cui si aggiunge solo solvente e nulla reagisce. Smette di descrivere il processo in quattro situazioni comuni:

• Miscela di due soluzioni con soluto: quando le due parti contengono lo stesso soluto a concentrazioni diverse, il calcolo diventa C1·V1 + C2·V2 = Cf·(V1 + V2).
• Volumi che non si sommano: miscele come etanolo e acqua subiscono una contrazione di volume; per questo porta a volume fino alla tacca del matraccio invece di sommare i volumi.
• Reazione chimica o precipitazione: se il soluto reagisce, la quantità iniziale non si conserva.
• Diluizioni in serie: lo strumento calcola un passaggio alla volta; il fattore totale è il prodotto dei fattori di ciascun passaggio (tre diluizioni 1 su 10 danno 1 su 1.000).

L'accuratezza reale dipende anche dalla vetreria e dalle pipette tarate: il calcolo è esatto, l'esecuzione no. Quando il risultato di un analita entra in un indice derivato, come la frazione di escrezione del sodio (FENa), verifica che la correzione per la diluizione sia stata applicata prima del calcolo.

Domande frequenti su la diluizione di soluzioni con l'equazione C1·V1 = C2·V2

Bibliografia

1. Bureau International des Poids et Mesures. The International System of Units (SI). 9th ed. Sèvres: BIPM; 2019. Leggi
2. Thompson A, Taylor BN. Guide for the Use of the International System of Units (SI). NIST Special Publication 811. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology; 2008. Leggi